Contoh SOAL ke 2

Data :

36.14	44.29	44.6	50.09	44.15	48.42	35.72	41.39
36.19	46.11	44.63	53.44	46.95	53	36.9	42.52
39.66	44.61	49.72	55.18	44.49	52.24	36.54	41.66
41.44	47.84	49.07	54.27	48.98	52.31	39.59	42.03

1.      Memeriksa stasioner dalam varians dengan boxcox

Gambar 1. Box-Cox

Berdasarkan Gambar 1 diketahui bahwa data sudah stasioner terhadap varians karena confidence interval sudah melewati 1 (-3.19 sampai 2.38).

2.   Memeriksa stasioner dalam mean.

Gambar 2. ACF

Berdasarkan Gambar 2 diketahui bahwa data sudah stasioner terhadap mean karena gambar menunjukkan bahwa lag yang terbentuk cepat menuju nol. Jadi tidak perlu didifference sehingga model yang didapat IMA (0, 1).

3.   Estimasi Model

Gambar 3. PACF

Berdasarkan Gambar 3 menunjukkan bahwa lag 1 cut off sehingga modelnya adalah AR (1).

Jadi ARIMA yang bisa digunakan untuk meramal adalah ARIMA (1, 0, 1).

1.      Uji Asumsi

a.                   Uji L-jung Box

Hipotesis.

H0 : White Noise

H1 : Tidak White Noise

Tingkat Signifikan.

α = 5% = 0,05.

Lag	12	24	36	48
Chi-Square	16.2	24.6	*	*
DF	9	21	*	*
P-Value	0.063	0.625	*	*

Berdasarkan Tabel 1 diketahui bahwa P-Value lebih dari α sehingga gagal tolak H0 yang berarti bahwa residual data sudah white noise.

b.                  Semua Parameter Signifikan

Hipotesis.

H0 : Tidak Signifikan

H1 : Signifikan

Tingkat Signifikan.

α = 5% = 0,05.

Type	Coef	SE Coef	T	P
AR 1	0.7493	0.1639	4.57	0
MA 1	-0.0234	0.2413	-0.1	0.923
Constant	11.0735	0.736	15.05	0
Mean	44.173	2.936

Berdasarkan Tabel 2  diketahui P-Value untuk MA 1  lebih dari α sehingga gagal tolak H0 yang berarti bahwa parameter tidak signifikan. Oleh karena itu model ARIMA (1, 0, 1) tidak dapat digunakan untuk meramal , sehingga tidak perlu diteruskan lagi.

1.                  Jika dilihat dari gambar 2 dapat diketahui kemungkinan model yang bisa digunakan adalah model ARIMA (1, 0, 0)

Uji Asumsi

a.                   Uji L-jung Box

Hipotesis.

H0 : White Noise

H1 : Tidak White Noise

Tingkat Signifikan.

α = 5% = 0,05.

Lag	12	24	36	48
Chi-Square	16.2	24.7	*	*
DF	10	22	*	*
P-Value	0.094	0.309	*	*

Berdasarkan Tabel 3 diketahui bahwa P-Value lebih dari α sehingga gagal tolak H0 yang berarti bahwa residual data sudah white noise.

b.                  Semua Parameter Signifikan

Hipotesis.

H0 : Tidak Signifikan

H1 : Signifikan

Tingkat Signifikan.

α = 5% = 0,05.

Type	Coef	SE Coef	T	P
AR 1	0.7605	0.1212	6.28	0.000
Constant	10,5677	0.7075	14.94	0.000
Mean	44.131	2.955

Berdasarkan Tabel 4  diketahui P-Value kurang dari α sehinggatolak H0 yang berarti bahwa parameter signifikan. 

c.                   Uji Residual Berdistribusi Normal

Hipotesis .

H0 : Berdistribusi normal

H1 : Tidak berdistribusi normal

Tingkat Signifikan.

α = 5% = 0,05.

Gambar 4. Normality Plot           

Berdasarkan Gambar 4 didapatkan P-value sebesar 0.065 yang berarti bahwa gagal tolak H0 pada tingkat signifikan 5%. Sehingga kesimpulan yang di dapat adalah residual data berdistribusi normal.

Karena model ARIMA (1, 0, 0) sudah memenuhi semua asumsi maka model ARIMA sudah dapat digunakan untuk meramal.

Dan model yang didapat adalah Z_t = 10,5677 + 0,7605 Z_t-1

Dan hasil ramalannya 8 satuan waktu ke depan adalah sebagai berikut.

42.53322
42.91593
43.207
43.42838
43.59674
43.72478
43.82217
43.89623